UM POUCO DE HISTÓRIA

“No mundo e através da história, todas as culturas, em maior ou menor grau, fizeram contas, conheceram alguns números, observaram os movimentos do céu, seguiram um calendário,tentaram tratar de doenças. Mas só uma cultura inventou a representação de formas como o quadrado, o círculo, a esfera, e conseguiu discorrer sobre elas com rigor. Mas então onde e quando surgiu esta geometria? Na Grécia, exatamente há 26 séculos.” Com este trecho extraído do livro “As Origens da Geometria” do autor Michel Serres podemos começar a falar sobre a geometria. Vejam que quando estudamos a origem da geometria não podemos dizer que esta se procedeu apenas na Grécia como sempre foi proposto, e sim por um conjunto de necessidades dos povos antigos, que tinham por objetivo resolver problemas do seu dia-a-dia, como lugares para armazenar alimentos, como construir paredes, .... Um destes problemas ocorreu no Egito Antigo: “– Nas enchentes do rio Nilo, as águas inundavam os campos ao seu redor. Por isto os sábios da época tiveram como tarefa redistribuir aos proprietários as parcelas de terrenos cuja inundação tinha apagado os seus limites”. Não podemos esquecer que, também, a geometria de uma maneira mais rústica foi usada na Babilônia, na China, entre outros. Mas, o seu uso como ciência dedutiva teve origem, sim, na Grécia Antiga; destacaram-se Tales de Mileto, os pitagóricos (os discípulos de Pitágoras) e Platão, o qual evidenciou a necessidade da demonstração rigorosa de teoremas, fazendo com que o trabalho de Euclides fosse tremendamente facilitado. Posteriormente, apareceu Arquimedes, este criou uma teoria que foi importante para o desenvolvimento do conceito de limite, ferramenta indispensável do Cálculo. Ainda podemos citar Apolônio de Perga, que se dedicou ao estudo das cônicas; Gauss e Riemman que propuseram uma geometria chamada de nãoeuclidiana, pois se diferenciava da geometria proposta por Euclides. Ainda poderíamos citar Arthur Cayley que criou uma geometria de mais de três dimensões. Porém, muito antes destes pensadores, a Geometria já era conhecida e usada no Egito Antigo, não como um mero passatempo, mas, sim, por necessidade, com o propósito de se resolver problemas relacionados a cálculos de áreas de terras férteis, cálculo de volumes de mercadorias armazenadas, entre outros. Veja, por exemplo, no problema das enchentes do rio Nilo, os sábios da época tiveram como tarefa redistribuir aos proprietários os seus terrenos devidamente delimitados, já que a inundação tinha destruído as marcações anteriores. Mas, como medir a área de cada lote de modo que todos fossem iguais?”. Como podemos perceber, a Geometria não surgiu, por uma “mera idéia do acaso”, mas por causa de problemas cotidianos. E até hoje ela é uma poderosa ferramenta no nosso dia-a-dia. ALGUMAS APLICAÇÕES EM ENGENHARIA As aplicações da Geometria Plana podem ser observadas em várias áreas. Seja por estética, por motivos de economia, ou outro motivo qualquer, o uso de matemática é sempre essencial. Vejamos, neste primeiro exemplo como o uso da geometria pode ser útil na Engenharia Civil. Você já parou para pensar em como um engenheiro civil consegue elaborar a planta de uma construção e garantir, por exemplo, que a parede que ele está desenhando é exatamente perpendicular ao solo? Veja que com conhecimentos em matemática podemos facilmente resolver este problema. Vamos traçar a perpendicular à semi-reta AB, sem prolongá-la para a esquerda, considerando que o ponto A está bem próximo à margem esquerda do papel. Figura 01 1º Passo: Marcamos AC igual a 3 unidades quaisquer (u), no segmento AB; 2º Passo: Traçamos os seguintes arcos de circunferências: centro em C e raio 5u e centro em A e raio 4u. A interseção é o ponto D; Conclusão: AD será perpendicular a AB, pois o triângulo ACD é retângulo em A, pois (5u)2 = (3u)2 + (4u)2 . Veja que os conhecimentos empregados são de simples aplicação e servem como atrativo para o estudo de outros tópicos em geometria. O próximo problema reduzir-se-á a traçar a bissetriz de um ângulo sem conhecer o seu vértice. Como exemplo, consideraremos um projeto fictício do setor de trânsito da prefeitura de uma grande cidade, que tem como objetivo melhorar o tráfego de uma região localizada bem antes do cruzamento de duas avenidas movimentadas, r e s. Decidiu-se construir uma rotatória que seja eqüidistante de ambas as avenidas. O problema é obter a localização exata desta rotatória.